Breuken worden aangeboden als ‘kaal materiaal’. Gewoon dus als een cirkel die je in stukken verdeelt. Maak er geen pizza of taart van bij het aanbieden, het is wat het is. 

De twee lessenaartjes met metalen breukencirkels zijn in Nederland meestal te vinden in de middenbouw, maar kunnen ook al in de onderbouw worden aangeboden. In de middenbouw gebruikt men een houten doos met plastic cirkels, waarbij je niet eerst het geheel ziet. De controle van de fout is hierbij ook moeilijker. Er zijn ook verdeelde vierkanten en driehoeken in een grote kast, zodat kinderen ervaren dat iedere vorm te delen is. Tegenwoordig worden die verkocht in een dicht ladenkastje. De laatste breuken die we aanbieden zijn de verdeelde pionnen. Daarmee leren kinderen delen door een breuk. In het Montessori materialen boek staan blauwe vakken met sommen bij de uitleg over de breuken. Die kun je kinderen laten maken. 

De breukencirkels

Eerste aanbieding: eind groep 3

Verwerkingen 

Niet 10 blaadjes op de grootte van een matrijs aan elkaar, dat wordt een breukenboekje. Op ieder blaadje laat je een cirkel omtrekken. 
– in twee helften verdelen (tekenen)
– in drie stukken verdelen (omtrekken)
– in vier stukken verdelen, enzovoort. 
Dan laat je het kind kleuren: 
kleur: ½
kleur 1/3
kleur 1/4

Een andere verwerking is omtrekken op de achterkant van sitspapier en dan uitknippen. 
Laat ook steeds het geheel tekenen. 

1. NamenLesje teller en noemer
1)Neem een cirkel die in twee helften is verdeeld. Vertel: Ik kan deze cirkel in twee gelijke stukken verdelen. Dit noemen we een tweede”. 

2) „Wijs aan: een tweede, twee vijfde, etc”. 

3) vraag het kind: “hoe noemen we dit stuk?” (½) en vraag het ook voor de andere helft. Vertel het kind: “die ene hele is in twee stukken verdeeld. Daarom noemen we hem de noemer. Die 1 telt hoeveel delen je hebt van die cirkel. Dit is een stuk van de hele die in tweeën is verdeeld. Daarom noemen we hem de teller. 

Maak een doosje met daarin materiaal voor een namenlesje. Schrijf op de kaartjes:
2/5        noemer          teller         breukstreep

Laat een kind op een kleedje 2/3 neerleggen. Schrijf op een kaartje 2/3. Leg de matrijs erbij. Laat het kind 3/4 pakken. Vraag het kind: “welke wil je nu?”  
Laat nu van iedere breuk iets pakken. Dan herhaal je de oefening met teller-noemer en breukstreep. 
Verdere oefeningen: tekenen, knippen, plakken, matrijzen met verschillende breuken opvullen. Breukenboekje. Dictee: „haal 2/3”. 

2. Namenlesje gemengd getal
Een gemengd getal is een heel getal met een breuk, bijvoorbeeld: 2½. Zorg voor een mandje met kartonnen cirkels of gebruik de plastic breukencirkels. Vraag het kind met welke matrijs het kind wil werken. Dat kind zegt bijvoorbeeld: de achtsten. Pak 2 hele cirkels. Zeg: ” dit is een hele en dit zijn 2 helen.” Pak er dan drie stukjes bij van de achtsten. Zeg: “nu heb ik 2  3/8, twee drie achtste. 

Laat het kind nu weer een matrijs kiezen en met helen en breuken een gemengd getal maken. Dan zeg je: “dit noemen we een gemengd getal”. 

Onechte breuk
Een onechte breuk is een breuk waar je helen uit kunt halen. Vertel het kind: “ik heb in de plastic breukendoos kwarten, vierden. Wil jij ze tellen? (kind telt)  We hebben 12 vierdes. (zorg voor een afgerond aantal vierden) . Kun jij er helen van maken? (het kind legt de cirkels tot helen) 12/4 is 3 helen. 
Dan doe je hetzelfde met 8/6. Je kunt er een hele van maken en je hebt 2/6 over. Leg kaartjes bij de breuken: bij 2/3 leg je „echte breuk”. Bij 5/5 leg je „onechte breuk”. Bij 2½ leg je: „gemengd getal”. Later kun je het kind ook leren dat 8/5 ook een onechte breuk is. 

Verwerkingen
Zorg voor plak-en knipactiviteiten, zodat het kind het ook zelf kan doen. Laat ook de helft nemen van een strook in plaats van een cirkel. 

3. Optellen van gelijknamige breuken

Vraag het kind om de matrijs met de hele cirkel te pakken. Vertel hem dat hij de hele terug mag leggen.

Leidster: „we gaan met de vijfden rekenen. Hoe heet dit?” (schrijf op: 1/5)
Leidster: “en hoe heet dit?” (schrijf op: 2/5)
Leidster: „2/5, daar ga ik 1/5 bij optellen”.
Dan schrijf je op: 2/5+1/5=3/5
Leidster: „kun jij nog eens zeggen welke som we hebben gemaakt?”
Leidster: „Met welke breuken zullen we nu eens gaan rekenen?”
Kind: „achtsten”. 
Leidster: „jij mag er een paar uit pakken en daar gaan we dan mee rekenen.”
Leidster: „hoeveel heb je gepakt?”
Kind: „4/8”
Leidster: we gaan er 3/8 bij doen.”
Leidster: “Kun je de som ook opschrijven?”
De leidster laat het kind nu verder gaan met sommen maken en kaartjes opschrijven. Ze kan het kind vragen hoeveel hij er gaat verzinnen. Een andere opdracht kan zijn om alle sommen te maken die er mogelijk zijn. 

Met de breukendoos kan een kind oefenen: 
2/4+6/4=8/4=2. 
Voor de leidster het kind kaal laat oefenen of in context, laat zij het kind oefenen met het materiaal. 

4. Gelijknamige breuken aftrekken
Minsommen gaan op eenzelfde manier. 
De sommen worden moeilijker door met de breukendoos sommen te maken zoals: 
1 3/10-5/10. 
Leidster: „kan ik daar 5/10 af halen?”
Kind: „nee”
Leidster: „Let maar eens op, we gaan wisselen”. De wisselhandeling is belangrijker dan het opschrijven. 

lopertje vierkanten; andere figuur met dezelfde waarde. 

Je kunt ook activiteiten doen ter variatie of inoefening. Maak een tafeltje met breukenactiviteiten. Op het tafeltje leg je doosjes met opdrachten waardoor een kind een idee krijgt van wat breuken zijn. Je kunt werken met lijnen, hoeveelheden, cirkels en rechthoeken. 

• Een werkje: potjes met een afwasbare stift. Het kind tekent eerst 3/6 deel af op het potje en vult het dan met water. 
• ‚kaal’ oefenen. Daarvoor kun je kaartjes maken.
• Touwtje: leg kaartjes bij het touwtje: 3/4, 1,4, etc. 
• Breuken in de keuken: maak een beslag met 1/10 liter. 
• Activiteiten om breuken te vergelijken. Wat is groter? 2/3 of 3/4?  gebruik de tekens < en >

Herleiden

Neem de matrijs waarbij de hele in 2 stukken is verdeeld en zeg: kun jij 2 stukjes pakken die hier precies in passen? (in 1/2 deel). Dan zeg je: 1/2=2/4. 

Kun je dit deel ook met drie stukjes vullen? 
(het kind pakt nu als het goed is 3/6 deel). 
Wat hadden we eerst? : 2/4
en daarna? 3/6. 
We kunnen dus zeggen: 1/2=2/4=3/6. 
Dan vraag je het kind om die halve te verdelen in 4 stukjes. 
1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=6/12=7/14 etc. Laat kinderen dit op een rol behang schrijven en laat ze maar doorgaan…..! 
Je vertelt  hen: „ ze zijn allemaal gelijkwaardige breuken. Ze zijn allemaal gelijk aan 1/2. 
Dit zelfde onderzoek kun je doen met 1/3 of 1/5. Laat kinderen alle mogelijkheden onderzoeken en opschrijven. 

Laat kinderen werken met kaartjes: 1/7=2/14=3/21

Vereenvoudigen
Maak kaartjes daarop 1/2=2/4=4/8=5/10. 
en 1/3
en 1/4
etc. 
Laat de kinderen alles bij de juiste breuk leggen, of eerst alles van 1/2 zoeken. 
Daarna kun je dan ook aanbieden: 
2/3=4/6=6/9

Ongelijknamige breuken optellen
1/3+1/6
Leg de breuk met materiaal neer en wissel 1/3 voor 2/6. Dan ga je alles optellen en tenslotte wissel je het in voor 1/2. 
Geef op sommen waarbij beide termen verwisseld moeten worden. Bijvoorbeeld 1/3+1/2. Je kunt ze optellen door er zesden van te maken. 
Dan geef je kaartjes met sommen en laatje de kinderen opschrijven met alle tussenstappen. 

Ongelijknamige breuken aftrekken
1/5-1/10
Zeg tegen het kind: leg 1/5 neer. (aftrektal) 
Wissel 1/5 voor 2/10. Ook sommen waarbij beide breuken moeten worden gewisseld. 
Dan geef je kaartjes met sommen. 

Vermenigvuldigen van een breuk met een heel getal
Leg 2×3/7 neer met het materiaal. Laat het opschrijven. 
5×3/8: Leg het vermenigvuldigtal neer met materiaal. Het kind moet zich voorstellen dat het 15/8 is. Dan vereenvoudigen tot 1 7/8. 
Laat het kind zelf sommen bedenken of geef kaartjes. Geef ook sommen zoals 2×2 3/8. 

Vermenigvuldigen van een heel getal met een breuk
Neem 12 rode plastic cirkels. 
Je vertelt: ik deel 12 door 3. 12:3=4. Het derde deel van 12 is 4. 
Schrijf dit op. 
Nu laatje het kind het vierde deel van 12 neerleggen. 
Dan ook 3/5×10. 
0      0      0      0      0  
0      0      0      0      0

drie vijfde deel van tien is zes cirkels. 
Laat kinderen daarna sommen samen bedenken of geef sommenkaartjes. 

Of: 12 rode cirkels. 1/3 van een cirkel is 1/3. Zo ook met de andere cirkels, zodat er 12 keer 1/3 ligt. 12/3=4 helen. 

Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk. 
1/2×6/7
Leg 6/7 neer.
„nu moet ik hier 1/2 van nemen. Dat is 3/7.”
Doe dit ook met 1/4 van 1/2. 1/4×1/2…. eerst ga je inwisselen. 
Geef ook sommen zoals 3/4 van 1/2. 
Dan: hulpmateriaal. 

Delen van een breuk door een heel getal. 
4/7 : 2
leg met de plastic breukendoos 4/7 neer. Neem daar dan de helft van. 
2/3 : 4. Bij deze soort sommen ga je eerst wisselen. 2/3=4/6. 
2/3:4=1/6


Als het kind voldoende geoefend heeft met de breukenwerkjes, kan het een lesje krijgen met de verdeelde pionnen. 

Voor de bovenbouw zijn er de pionnen. Daarmee leer je kinderen hoe ze kunnen delen door een breuk. 

Decimale breuken